1. Zuvörderst wird alles dasjenige eine Größe genannt, was einer Vermehrung oder einer Verminderung fähig ist, oder wozu sich noch etwas hinzusetzen oder wovon sich etwas hinwegnehmen lässt. / Demnach ist eine Summe Geldes eine Größe, weil sich hinzusetzen oder hinwegnehmen lässt. / Ebenso ist auch ein Gewicht eine Größe und dergleichen mehr.
2. Es gibt sehr viele verschiedene Arten von Größen, welche sich nicht wohl aufzählen lassen; und daher entstehen die verschiedenen Teile der Mathematik, deren jeder mit einer besonderen Art von Größen beschäftigt ist. Die Mathematik ist überhaupt nichts anderes als eine Wissenschaft der Größen, welche Mittel ausfindig macht, wie man letztere ausmessen kann.
3. Es lässt sich aber eine Größe nicht anders bestimmen oder ausmessen, als dass man eine andere Größe derselben Art als bekannt annimmt und das Verhältnis angibt, in dem diese zu jener steht. / Also wenn die Größe einer Summe Geldes bestimmt werden soll, so wird ein gewisses Stück Geld (wie z.B. ein Gulden, ein Rubel, ein Taler oder ein Dukaten) als bekannt angenommen und angegeben, wieviel solcher Stücke in jener Summe Geldes enthalten sind. / Ebenso, wenn die Größe eines Gewichts bestimmt werden soll, wird ein gewisses Gewicht (wie z.B. ein Pfund, ein Zentner oder ein Lot) als bekannt angenommen und angegeben, wieviel derselben in dem vorigen Gewichte enthalten sind. / Soll aber eine Länge oder eine Weite ausgemessen werden, so pflegt man sich dazu einer gewissen bekannten Länge (welche ein Fuß genannt wird) zu bedienen.
4. Bei Bestimmungen oder Ausmessungen der Größen von allen Arten kommt es also darauf an, dass erstlich eine gewisse bekannte Größe von gleicher Art festgesetzt werde, welche das Maß oder die Einheit genannt wird und lediglich von unserer Willkür abhängt; alsdann, dass man bestimme, in welchem Verhältnis die gegebene Größe zu diesem Maße stehe, welches stets durch Zahlen angegeben wird, so dass eine Zahl nichts anderes ist als das Verhältnis, in dem eine Größe zu einer anderen steht, welche als Einheit angenommen wird.
5. Hieraus geht hervor, dass sich alle Größen durch Zahlen ausdrücken lassen und also der Grund aller mathematischen Wissenschaften darin gesetzt werden muss, dass man die Lehre von den Zahlen und alle Rechnungsarten, die dabei vorkommen können, genau in Erwägung ziehe und vollständig behandele. / Dieser Grundteil der Mathematik wird die Analytik oder Algebra genannt.
6. In der Analytik werden also Zahlen allein betrachtet, durch welche die Größen angegeben werden, ohne dass man sich um die besondere Art der Größen bekümmert, was in den übrigen Teilen der Mathematik geschieht.
7. Von den Zahlen besonders handelt die Arithmetik oder Rechenkunst; allein dieselbe erstreckt sich nur auf gewisse Rechnungsarten, welche im gewöhnlichen Leben häufig vorkommen; hingegen begreift die Analytik auf allgemeine Art alles dasjenige in sich, was bei den Zahlen und der Berechnung derselben vorfallen mag.
(Beginn des 1770 erschienenen zweibändigen Werkes: "Von den mathematischen Wissenschaften überhaupt")
ZUM TODESTAG DES MATHEMATIKERS
Über den Autor (1707-1783)
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